已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？试试看吧!

发布时间：2020-08-09 11:45:48

已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？试试看吧!

网友回答

解：一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+F=F，
∵V+F-E=2，
∴V+F-F=2，
∴2V=3F+4．
解析分析：根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证．

点评：本题考查几何体面数，顶点数，棱数之间的关系．
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