已知函数f(x)=mxx2+n(m，n∈R)在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R的，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．
网友回答
答案:
分析：（1）先求函数的导数，根据f（x）在x=1处取得极值2列出关于m，n的方程，求出m，n即可求得f（x）的解析式；
（2）由（1）得f′(x)=
，对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在满足条件的点A，再利用曲线在点B处的切线与OA平行，求出点A的坐标，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
（3）令f'（x）=0，得x=-1或x=1，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况列成表格：下面对a进行了分类讨论：当a≤-1时，当a≥1时，当-1＜a＜1时，根据题中条件即可得出a的取值范围．