发布时间：2021-02-18 07:58:12
(14分)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内．
解析：(Ⅰ)依题意得
． ………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得．
椭圆的方程为． ………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示
点在椭圆上，
． ①
点异于顶点、，
．
由、、三点共线，可得
从而 …………………………（7分）
② …………（8分）
将①式代入②式化简得 …………（10分）
…………（12分）
于是为锐角，为钝角．
点B在以MN为直径的圆内． ……………(14分)