如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．
网友回答
（0，-64）
解析分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度．
解答：过P5作P5N⊥轴于N，P5M⊥y轴于M，∵线段OP0按逆时针方向每次旋转45°，∴旋转6次是45°×6=270°，∴P6在y轴的负半轴，OP5=25，OP6=26，由勾股定理得：ON=P5N=16=P5M，∴P5（-16，-16），P6（0，-64），∴△P5OP6的面积是OP6×P5M=×64×16=512．
点评：本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．