已知双曲线经过矩形ABCD边AB的中点F（4，1），交BC边于点E．（1）求k的值；（2）求四边形OEBF的面积．

网友回答

解：（1）∵点F（4，1）在双曲线的图象上，
∴1=，
∴k=4；

（2）∵F（4，1）为边AB的中点，
∴B（4，2），
S四边形OABC=4×2=8，S△OEC=S△OAF=|k|=2，
∴S四边形OEBF=S四边形OABC-S△OEC-S△OAF=8-2-2=4．
∴四边形OEBF的面积=4．
解析分析：（1）因为点F在双曲线上，所以说把点F的坐标代入解析式就可以求出k的值；
（2）先根据矩形的面积公式求出S四边形OABC=8，再由反比例函数比例系数k的几何意义，得出S△OEC=S△OAF=|k|，然后根据S四边形OEBF=S四边形OABC-S△OEC-S△OAF，即可求出四边形OEBF的面积．

点评：本题是一道反比例函数综合题，考查了待定系数法的运用，点的坐标与线段长度的关系，矩形的面积公式和反比例函数比例系数k的几何意义．