方程（x2+5x）2+10（x2+5x）+24=0的解有_____个．A.0B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：设y=x2+5x，则原方程变为：y2+10y+24=0，解此方程，然后把y的值分别代入y=x2+5x，根据根的判别式即可判断方程根的情况．

解答：设y=x2+5x，则原方程变为：y2+10y+24=0，解方程得，y1=4，y2=6，当y=4，则x2+5x=4，即x2+5x-4=0，△=52-4×1×（-4）=41＞0，所以此方程有两个不相等的实数根；则x=，当y=6，则x2+5x=6，即x2+5x-6=0，△=52-4×1×（-6）=49＞0，所以此方程有两个不相等的实数根；则x=，所以原方程有4个实数解．分别为：x1=，x2=，x3==1，x4==-6．故选D．

点评：本题考查了利用换元法解高次方程：用一个字母表示高次方程中某一代数式，使高次方程转化为一元二次方程，然后把一元二次方程的解代入所设的等式中，再分别解两个一元二次方程得到原高次方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程以及根的判别式的意义．