解答题如图，在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=，AD=3，BB1=1．（1）设O是线段BD的中点，求证：C1O∥平面AB1D1；（2）求直线AB1与平面ADD1所成的角．
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解：（1）取B1D1的中点E，连接AC，AE，C1E∵C1E∥CO，C1E=CO，CO=OA∴C1E∥OA，C1E=AO∴四边形C1EAO为平行四边形，∴C1O∥EA，又EA?平面AB1D1；∴C1O∥平面AB1D1；（2）如图：补图构成平行六面体ABCD-A1B1C1D1，作B1F⊥A1D1于F，连AF，∵B1F⊥DD1，DD1∩A1D1=D1，∴B1F⊥平面ADD1，∴∠B1AF为直线AB1与平面ADD1所成的角在△B1AF中可计算出 ∴在△B1AF中 ∴直线AB1与平面ADD1所成的角为．解析分析：（1）取B1D1的中点E，连接AC，AE，C1E，先证明四边形C1EAO为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明C1O∥平面AB1D1即可；（2）补图构成直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，作B1F⊥A1D1于F，先利用线面垂直的判定定理证明B1F⊥平面ADD1，从而找到线面角的平面角∠B1AF，最后在直角三角形中计算此角即可点评：本题主要考查了线面平行的判定定理及其应用，线面垂直的判定定理及其应用，直线与平面所成的角的作法、证法、算法，将空间问题转化为平面问题的思想方法