如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形有4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为顶点的直角三角形有12个；如果A1、
A2、A3、…A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有________个．
网友回答
2n（n-1）
解析分析：根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角，然后由一条直径所对的直角数来寻找规律．
解答：解：由圆周角定理知，直径所对的圆周角是直角．∴当A1、A2、A3、A4把圆周四等分时，该圆中的直径有A1A3，A2A4两条，∴①当以A1A3为直径时，有两个直角三角形；②当以A2A4为直径时，有两个直角三角形；∴如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4个；当A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为顶点的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12个；当A1、A2、A3、…A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）个．故