如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为A.-2B.2C.-1D.1

网友回答

D
解析分析：根据AB∥CD，设==m；==n，得出OC=mn?OB，OD=n?OB，进而表示出△ABD与△ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值．

解答：因为AB∥CD，设==m；==n，
得到：OA=mOB，OC=n?OA=n?m?OB=mn?OB，OD=n?OB，
△ABD与△ACD的面积分别为10和20，
△ABD的面积=（OA?BD）=OA?（OB+OD）=（m?OB）?（OB+n?OB）=m?（n+1）?OB2=3，
△ACD的面积=（AC?OD）=OD?（OA+OC）=（n?OB）?（m?OB+mn?OB）=m?n?（n+1）?OB2=6，
两个等式相除，得到n=2，代入得到 m?OB2=2，
BC的中点E点坐标为：（-OB，-OC），
k=x?y=-OB?（-OC）=OB?m?n?OB=××2×m?OB2=×2=1．
故选：D．

点评：本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出OC、OD、OB的关系，进而表示出△ABD与△ACD的面积是解题关键．