小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:
操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周长为______;
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度数为______;
操作二:如图2,小王拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长.
网友回答
解:操作一:
(1)由折叠的性质可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD,
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(cm);
故填:14cm;
(2)设∠CAD=4x,∠BAD=7x由题意得方程:
7x+7x+4x=90,
解之得x=5,
所以∠B=35°;
故填:35°;
操作二:∵AC=9cm,BC=12cm,
∴AB===15(cm),
根据折叠性质可得AC=AE=9cm,
∴BE=AB-AE=6cm,
设CD=x,则BD=12-x,DE=x,
在Rt△BDE中,由题意可得方程x2+62=(12-x)2,
解之得x=4.5,
∴CD=4.5cm.
解析分析:操作一利用对称找准相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得