已知以T=4为周期的函数f=大括号{m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]0,若方程3f=x恰好有5个实数解,则m的取值范围为A ﹙√15/3,3﹚B ﹙√15/3,√7﹚C ﹙4/3,8/3﹚D ﹙2,√7﹚
网友回答
函数f<x>={m√(1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]
{1-|x-2|,x∈﹙1,3]
需画图,(-1,3]为f(x)的一个周期区间
x∈(-1,1]时,y=m√(1-x²) (0≤y≤m)
y²=m²(1-x²) ==>x²+y²/m²=1 （图形为上半圆或椭圆)
x∈（1,3],图像为折线,关于x=2对称
当x∈（3,5]时,将(-1,1]上的图像向右平移4个单位即可
3f(x)=x解,即是f（x)=x/3解的个数
也就是f（x)图像与直线y=x/3 交点的个数
若方程3f<X>=x恰好有5个实数解
那么是f（x)图像与直线y=x/3 交点的个数为5
那么在(3,5]上需有2个交点
即y=x/3与(x-4)²+y²/m²=1有两个交点
∴x²-8x+16+x²/(9m²)=1
(9m²+1)x²-72m²x+135m²=0
Δ=4×36²m⁴-4*135m²(9m²+1)>0
81m⁴-5*27m²>0
==>m²>5/3 ==>m>√15/3
x∈（7,9]时,曲线(x-8)²+y²/m²=1
与直线y=x/3相离 ,
x²-16x+64+x²/(9m²)=1
（9m²+1)x²-16×9m²x+63*9m²=0
Δ=(256*81)m⁴-63*36m²(9m²+1)<0
(256*81)m⁴-28*81m²(9m²+1)<0
m⁴-7m²<0
0<m²<7,0<m<√7
∴√15/3<m<√7
B超级难题呀 已知以T=4为周期的函数f=大括号{m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]0,若方程3f=x恰好有5个实数解,则m的取值范围为A ﹙√15/3,3﹚B ﹙√15/3,√7﹚C ﹙4/3,8/3﹚D ﹙2,√7﹚(图1)