设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x),则,对于任意a,有∫（a,a+T）f(x

发布时间：2021-02-22 00:47:02

设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x),则,对于任意a,有∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫(T,0)f(x)d(x),如何证明啊,

网友回答

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)
上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有
∫（T,a+T）f(x)d(x)=∫（0,a）f(T+t)d(t)=∫（0,a）f(t)d(t)=-∫（a,0）f(x)d(x)
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