设关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的两根x1、x2满足（x1+x2）2-2x1x2=4，则k的值是________．

网友回答

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解析分析：根据根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=求得x1+x2、x1x2的值，然后将其代入（x1+x2）2-2x1x2=4，求关于k的方程即可．

解答：∵关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0有两根，∴△=4（k+1）2-4（k2-3）≥0，∴k≥-2；∵关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2（k+1），常数项c=k2-3，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2-3；又∵（x1+x2）2-2x1x2=4，∴4（k+1）2-2（k2-3）=4，即（k+1）（k+3）=0，解得，k=-1或k=-3（∵k≥-2，∴不合题意，舍去）．故