又一个初中几何题如图所示;(1)先画∠CAB的平分线AE,∠ABC的平分线BF,AE与BF交于点O;(2)过点O作直线AB,AC,BC的垂线段,垂足分别是G,H,M;(3)分别量出点O到AC,AB,BC的距离;(4)这3个距离有什么关系?本人留言;希望大家能够把图弄出来,虽然我不没有图.
网友回答
这三个距离都相等.
说明：连接CO并延长,交AB于点N,可知CN为∠ACB的平分线.
以∠CAB为例,O是∠CAB的平分线AE上的一点,根据：角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质可知——OH=OG,以此类推,可知OM=OH,OM=OG,故OG=OH=OM.
其实,点O是∆ABC的内心（即∆ABC内切圆的圆心,所以OG、OH、OM为∆ABC内切圆的半径,自然就都相等了.
相关图：有点不清楚,请多见谅!
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