如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：AE=DE．

发布时间：2020-08-12 23:29:54

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：AE=DE．

网友回答

证明：连接BE，
∵ED⊥BC，
∴∠BDE=∠A=90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴AE=DE．
解析分析：可通过证明Rt△ABE≌Rt△DBE从而得到结论．

点评：此题主要考查了直角三角形的判定、性质解题，做题时，要根据情况作辅助线是必须的，也是解决本题的关键．
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