各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.满足2(Sn+1)=an2+an(n∈N*)．

发布时间：2021-02-18 07:30:29

各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2（Sn+1）=an2+an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn（n∈N*），数列{cn}满足cn=





an，n=2k-1bn，n=2k(k∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn，当n为偶数时，求Tn；
（3）若数列Pn=43•(2n-1)(n∈N*)，甲同学利用第（2）问中的Tn，试图确定Tn-Pn的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

网友回答

答案:分析：（1）由题设知a1=2，2an=an2-an-12+an-an-1，由an＞0，知an-an-1=1由此能求出an．
（2）由题设知bn=2n（n∈N*）．n为偶数时，Tn=（a1+a3+…+an-1）+（b2+b4+…+bn）=
(a1+an-1)•
n
2
2
+
4(1-4
n
2
)
1-4
=
n2+2n
4
+
4
3
(2n-1)．
（3）由程序可知，n为偶数，Tn=
n2+2n
4
+
4
3
(2n-1)，Pn=
4
3
(2n-1)，设dn=A-B=Tn-Pn=
n2+2n
4
，n=8时，Tn-Pn=20成立，程序停止．乙同学的观点错误．
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