不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是A.对角线相等B.底边中点到两腰的距离相等C.同一边上的两邻角相等D.一组对角互补

网友回答

C
解析分析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，求出DE=AC=BD，证△ABC≌△DCB，推出AB=CD即可；证Rt△BEQ≌Rt△CFQ，求出∠B=∠C即可；举出反例即可判断正误；根据平行线性质得出∠A+∠B=180°，求出∠A=∠D即可．

解答：A、过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵AC=BD，∴BD=DE，∴∠DBC=∠E，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACB，∴∠DBC=∠ACB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AB=CD，∵四边形ABCD是梯形，∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；B、∵QE⊥AB，QF⊥DC，∴∠BEQ=∠CFQ=90°，∵Q为BC中点，∴BQ=CQ，在Rt△BEQ和Rt△CFQ中，，∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ（HL），∴∠B=∠C，∵四边形ABCD是梯形，∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；C、如图∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，错误，故本选项正确；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=180°，∴∠A=∠D，∵四边形ABCD是梯形，∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；故选C．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰梯形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，直角梯形等知识点的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形，在同一底上两角相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的梯形是等腰梯形．