如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以AB为直径的⊙O交AC于D，E为BC的中点．（1）求线段CD的长；（2）求证：DE是⊙O的切线．

网友回答

（1）解：连接BD，如图．
∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴
又∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
∴△BDC∽△ABC，
∴，即，
∴CD=6.4；

（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
∵在Rt△BDC中，E为BC的中点，
∴，
∴∠EDB=∠EBD，
又∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠EBD=90°
∴∠1+∠EDB=∠2+∠EBD=90°，即∠ODE=90°
∴ED为⊙O的切线．
解析分析：（1）连接BD，在Rt△ABC中，解得AC，由三角形相似求得CD，
（2）连接OD，由OD=OB，知∠1=∠2，在Rt△BDC中，E为BC的中点，求得∠EDB=∠EBD，最终证明∠ODE=90°．

点评：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．