已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.
求证:MN=AC.
网友回答
证明:如图,连接CM,
∵∠ACB=90°,
∴CM=AM=AB,
∴∠MAC=∠MCA,
∵AM=AN,∴∠AMN=∠N,
∵MN∥AC,
∴∠NMA=∠MAC,∠CAN+∠N=180°,
∴∠CAN+∠MCA=180°,
∴AN∥CM,
∴四边形ACMN是平行四边形
∴MN=AC.
解析分析:已知MN∥AC,若MN=AC,则四边形ACMN是平行四边形,因此证四边形ACMN是平行四边形即可,再连接CM,则CM是Rt△ABC斜边上的中线,得CM=MA=AN,然后通过证AN∥CM来得出四边形ANMC是平行四边形,由此得证.
点评:此题主要考查了直角三角形的性质以及平行四边形的性质和判定,要学会作合适的辅助线来帮助解题.