如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的弦，过弧BC的中点D作AC的垂线交AC的延长于E，若DE=2，EC=1，则⊙O的直径为A.B.C.5D.4

网友回答

C
解析分析：连接OD，根据已知可推出四边形CFDE是矩形，再根据切割线定理求解即可．

解答：解：连接OD，∵点D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∠OFC=90°，AB是直径，∴∠ACB=90°，DE⊥AE，∴∠E=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴∠ODE=90°，∴ED是圆的切线．作OG⊥AC，则OG=CF=ED=2．∵DE2=EC?AE，∴AE=4，AC=3，AE=，∴AO=，∴AB=5．故选C．

点评：本题利用了勾股定理，垂径定理，切割线定理，切线的概念，矩形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解．