1.设f(x)=sinx/3 cosx/3+根号3cos²x/3 将f(x)写成Asin(θx+Ф)的形式 并求其对象对称中心的横坐标2.设f(x)=asinwx +bcoswx (w＞0）的周期T=π 最大值f（π/12）=4（1）求w a b 的值（2）若a、Ф为方程f(x)=0的两根 a、Ф中边不共线求 tan(a+Ф）的值
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f(x)=sinx/3 cosx/3+根号3cos²x/3
=1/2sin2x/3+根号3/2cos2x/3+根号3/2
=sin(2x+π/3)+根号3/2
对称中心横坐标
2x+π/3=kπ+π/2
x=kπ/2+π/12
f(x)=asinwx +bcoswx 可化为
f(x)=Asin(wx+Ф)
A=根号（a^2+b^2）
Ф=arctanb/a
周期T=πw=2π/T=2
最大值f（π/12）=4
则2*π/12+Ф=π/2
且A=4解得：Ф=π/3,
则Ф=arctanb/a=π/3
b/a=根号3
则,b=2根号3,a=2
a、Ф为方程f(x)=0的两根
则.a,Ф相差kπ
即：a-Ф=kπ
则tan(a+Ф）=tan2Ф
而Ф为f(x)=4sin(2x+π/3)=0的解
则Ф=kπ/2-π/6
则tan2Ф=-tanπ/3=-根号3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y=sinx/3 cosx/3+√3cos²x/3
=1/2sin2x/3+ +√3/2cos2x/3 +√3/2
=sin(2x/3+π/3) +√3/2
对称中心为2x/3+π/3=kπ
x=3kπ/2-π/2
T=π ,w=2 f(0)=f(π/6) 得b=√3af(x)=2asin(2x+π/3)a=2,b=2√3a=-2 ,b=-2√3f(x)=0x=kπ/2-π/6a、Ф为方程f(x)=0的两根
a、Ф中边不共线a=k1π/2-π/6Ф=k2π/2-π/6,k1与k2的为一奇数一偶数a+Ф=kπ+π/2-π/3=kπ+π/6tan(a+Ф）=√3/3