一道高一三角函数体y=x^2-4xcosθ+4-4sin^θ+4sinθ在x轴上截得弦长的最大值为多少?
网友回答
使y=x^2-4xcosθ+4-4sin^θ+4sinθ=0,
利用韦达定理:
|x1-x2|=√[|x1+x2|^2-4·x1·x2]
√[(-4cosθ)^2-4·(4-4sin^θ+4sinθ)]
=2√[cosθ^2-4+4sin^θ-4sinθ]
=2√[3sin^θ-4sinθ-3]
=2√[3·(sinθ-2/3)^2-13/3]
则在x轴上截得弦长即|x1-x2|的最大值为sinθ=-1时的值,即:
|x1-x2|≤4