已知关于x的方程x2+2x+=O，其中k为实数．当k为何值时，方程没有实数根？

网友回答

解：令x2+2x-2k=y，则原方程可化为y2+2ky+k2-1=0，解得y1=-k+1，y2=-k-1，（显然k=±1时，原方程有实数根），
由此得x2+2x-k-1=0…①，或x2+2x-k+1=0…②，
对于①，由△1=22-4（-k-1）＜0，∴k＜-2，
对于②，由△2=22-4（-k+1）＜0，∴k＜0，
故当k＜-2时，原方程没有实数根．

解析分析：先把原方程化为y2+2ky+k2-1=0，用k表示出y1、y2的值，把y1、y2的值代入原方程，再根据原方程无解时根的判别式小于0，求出k的值即可．

点评：本题考查的是用换元法解分式方程及一元二次方程根的判别式，先用换元法把方程化为y2+2ky+k2-1=0的形式是解答此题的关键．