在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么A.AC=BC?sinαB.AC=AB?cosαC.BC=AC?tanαD.BD=CD?cotα

网友回答

D

解析分析：根据sinα=，即可判断A；根据cosα=，即可判断B；根据sinα=，即可判断D、根据三角形的内角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根据cotα=，即可判断D．

解答：如图所示，在△ABC中，∠A=α，A、sinα=，∴AC=，故本选项错误；B、cosα=，∴AC=，故本选项错误；C、sinα=，∴BC=ACsinα，故本选项错误；D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠BDC=∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A=α，在△DBC中，cotα=，∴BD=DCcotα，故本选项正确；故选D．

点评：本题考查了对解直角三角形和锐角三角函数的定义，三角形的内角和定理等知识点的运用，能熟练地运用锐角三角函数的定义进行推理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．