如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AE=BD．

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证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∠ECA+∠ACD=90°，∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ECA=∠DCB,∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD

网友回答

证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴EC=CD，AC=CB，
∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD．

解析分析：要证AE=BD，经过观察分析我们可以将这两条线段放在三角形ACE和三角形BCD中，证其全等即可．首先我们根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，得出两对对应边的相等，然后又根据∠ACB=∠ECD，都减去中间的公共角ACD再得一对对应角的相等，根据SAS证三角形ACE和三角形BCD的全等，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．

点评：解此题时要充分利用等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的证明以及对全等三角形的性质的理解掌握．