如图，四边形ABCD是矩形，△ABE和△BCF都是等边三角形，且点E、F都在矩形外．（1）求证：△ABF≌△EBF；（2）求∠AGE的度数．

网友回答

（1）证明：∵矩形ABCD，等边三角形ABE，等边三角形BCF，
∴∠ABC=∠90°，∠BFC=60°，∠EBA=60°，AB=BE，BF=BC，
∴∠FBE=360°-90°-60°-60°=150°=∠ABC+∠BFC=∠ABF，
∴△ABF≌△EBF；

（2）解：由（1）知：∠EBC=90°+60°=150°=∠EBF，
∴△EBF≌△EBC，
∴∠FEB=∠CEB=∠BAF，
△ABF中，∠BFA+∠BAF
=180°-150°=30°，
∴∠AGE=∠GFE+∠FEG=2（∠BFA+∠BAF），
=2×30°=60°．
解析分析：（1）由矩形可得角ABC为90°，由等边三角形可得边相等，角相等为60°，进而得到∠ABF=∠EBF，利用SAS得到三角形全等；
（2）由三角形外角的知识可得∠AGE的度数为∠EFG与∠GEF的和，利用三角形全等，得到角相等，进而得到所求角的度数为2倍的∠BFA与∠BAF的和，为60°．

点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和矩形的性质；充分利用等边三角形提供的角度及边相等，从而得到三角形全等是正确解答本题的关键．