已知:如图,⊙O和⊙A相交于C、D,圆心A在⊙O上,过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B.
求证:(1)△AFC∽△ACB;?(2)AE2=AF?AB.
网友回答
证明:连接AD,
(1)∵AC=AD=AE,
∴AC=AD,
∴∠ACD=∠D,
∵∠D=∠B,
∴∠ACD=∠B,
∵∠A=∠A,
∴△AFC∽△ACB;
(2)由(1)知:
△AFC∽△ACB,
即,
即AC2=AF?AB.
∵AE=AC,
∴AE2=AF?AB.
解析分析:(1)利用圆周角定理,即可得出∠ACD=∠B.∠A=∠A,从而可推出△AFC∽△ACB;
(2)由(1)知,△AFC∽△ACB利用相似三角形的性质即可得出.
点评:此题考查的是圆与圆的位置关系和相似三角形的判定,属于基础性题目.