如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标是(2,0),∠ABO=30°.在坐标平面内,是否存在点P(除点O外),使得△APB与△AOB全等.请写出所有符合条件的点P的坐标________.
网友回答
(0,0)或(2,2)或(-1,)或(3,)
解析分析:根据题意分为四种情况,画出图形,根据全等三角形性质和含30度角的直角三角形性质,勾股定理求出即可.
解答:∵点A的坐标是(2,0),∠ABO=30°,
∴OA=2,AB=2AO=4,由勾股定理得:OB=2,
分为四种情况:①当P和O重合时,符合条件,此时P的坐标是(0,0);
②
如图1,此时PB=OA=2,PA=OB=2,
即P的坐标是(2,2);
③
如图2,过P作PM⊥OA于M,
则∠PAM=60°-30°=30°,
∴PM=AP=OB=,
AM=PM=3,
∴OM=3-2=1,
∴P的坐标是(-1,);
④
如图3,过P作PM⊥OA于M,
则∠PAM=180°-60°-60°=60°,
∴∠APM=30°,
∴AM=AP=OA=1,
∴PM=AM=,OM=1+2=3,
∴P的坐标是(3,),
故