（2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤32）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1），此时记门的最高点O到BC边的距离为h1（t）；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为98，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2（t）．
（1）试分别求出函数h1（t）、h2（t）的表达式；
（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？
网友回答
答案:
分析：（1）对于曲线C1，计算点O到AD的距离为1-cost，AB=DC=3-t，可得函数h1（t）的表达式；对于曲线C2，点O到AD的距离为
t2，AB=DC=3-t，可得函数h2（t）的表达式；
（2）可判断h1（t）在[1，
]上单调递减，所以当t=1时，h1（t）取得最大值为3-cos1；可判断函数h2（t），当t=
时，h2（t）取得最大值为
，比较它们的大小，即可得到结论．