【函数证明】 关于切比雪夫多项式,从二次到N次的一个题目.

网友回答

洛毕达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限 .
②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
自己编吧，没有多难
供参考答案2:
高考拔高知识，小题考了概率、排列组合、三角函数、立体几何（一般这个较难）、解方程（和复数有关）、三角形和向量，大题一般是解方程（用到整体思想、三角函数转换，特别考察联想能力）、不等式（这时考则二试不考，一般要用几个著名不等式，不会很简单的）、解析几何（这个比高考要求难度高，可能用到极坐标转换）、函数方程（构造有难度）；小题把握住最多错或不做不超过3题，大题做多扣10分以内，这样比较保险。总之，一试注重基础，不能轻视；时间不够，也不能着急。祝你好运~
供参考答案3:
爱莫能助啊~~~~~~~~~~~~
供参考答案4:
用切比雪夫多项式逼近已知函数
function f = Chebyshev(y,k,x0)
syms t;
T(1:k+1) = t;
T(1) = 1;
T(2) = t;
c(1:k+1) = 0.0;
c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;
c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;
f = c(1)+c(2)*t;
for i=3:k+1
T(i) = 2*t*T(i-1)-T(i-2);
c(i) = 2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(i)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/2;
f = f + c(i)*T(i);
f = vpa(f,6);
if(i==k+1)
if(nargin == 3)
f = subs(f,'t',x0);
else f = vpa(f,6);
end endend 供参考答案5:
自己编吧，没有多难
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