线性代数问题：用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵（暂时用A'表示A的逆矩阵其余类似）这个问题的答案到底应该是A（A+B）'B还是B（A+B）'A还是两个都对,为什么
网友回答
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B.
所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由题意|A|≠0，|B|≠0，|A+B|≠0
故|A'|≠0；|B'|≠0
AA'=I，BB'=I
所以A'+B'=A'A（A'+B'）BB'=A'（A+B）B'
所以|A'+B'|=|A'||A+B||B'|≠0，即A'+B'可逆
（A'+B')'=(A'（A+B）B')'=A（A+B）'B
当然，B（A+B）'A亦成立