设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆

发布时间：2021-03-08 00:16:10

设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆

网友回答

AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B
所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到
I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)
那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1
注意：上面的*表示乘号,不是伴随矩阵的意思
本人数学专业,
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