以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为A.12B.13C.14D.15

网友回答

C
解析分析：根据切线的性质知：AE=EF，BC=CF；根据△CDE的周长可求出正方形ABCD的边长；在Rt△CDE中，利用勾股定理可将AE的长求出，进而可求出直角梯形ABCE的周长．

解答：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE=EF，BC=CF，∵EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=12，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4-x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，∵AE+EF+FC+BC+AB=14，∴直角梯形ABCE周长为14．故选C．

点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．