半径为R的圆内接正三角形的面积是A.R2B.πR2C.R2D.R2

网友回答

D
解析分析：根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC==120°．∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB?cos30°=，∴BC=2BD=2×=，∴S△BOC=×BC×OD=×=，∴S△ABC=3×=R2．故选D．

点评：本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算．规律与趋势：圆的内接正三角形的计算是圆中的基本计算，正三角形的相关性质则是解决这类问题的关键．其中，已知边长求面积，已知高求面积等都是常见的计算．