中考数学中的新定义型问题,求文档: 已知点a b分别是x轴 y轴上的动点 伴侣正方形

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一、定义“概念” 评注　将一元二次方程定义于新的运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，
　　　　 本文列举2009年中考试卷中部分定义型试题，进行分类分析，以期引起读者的关注。
　　 一、定义“概念”
　　
　　 评注　将一元二次方程定义于新的运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，给人以耳目一新之感。
　　 三、定义“点”
　　 例3　（2009年台州）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。
　　
　　 图1
　　
　　 图2
　　 (1)如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P。求证：点P是四边形ABCD的准内点；
　　 (2)分别画出平行四边形和梯形的准内点；
　　 (3)判断下列命题的真假：
　　 ①任意凸四边形一定存在准内点。
　　 ②任意凸四边形一定只有一个准内点。
　　 ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。
　　 解析　(1)如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，
　　 因为EP平分∠DEC，所以PJ=PH。
　　 同理PG=PI。
　　 所以点P是四边形ABCD的准内点。
　　
　　 图3
　　 (2)平行四边形对角线AC、BD的交点就是准内点，如图3(1)。或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3(2)；
　　 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4。
　　
　　 图4
　　 (3)①真；②真；③假。
　　 评注　本题要求学生对“准内点”定义进行准确的理解，并能用新定义进行作图、证明，考查了学生的操作能力和演绎推理能力，题型有证明、作图和填空，知识点有角平分线的性质、中心对称、梯形中位线的性质，具有较强的综合性。
　　 四、定义“线”
　　
　　 (1)求b的值；
　　 (2)求经过点的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
　　 (3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”。
　　 探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值。
　　(3)存在美丽抛物线。
　　 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，
　　 又此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，0＜d＜1，
　　 所以等腰直角三角形斜边的长小于2，
　　 所以等腰直角三角形斜边上的高必小于1，
　　 即抛物线的顶点的纵坐标必小于1。
　　 因为当x=1时，
　　评注　将一元二次方程定义于新的运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，
　　　　
　　 评注　本题是一次函数和二次函数的综合题，在解题时，首先利用抛物线的对称性，确定直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的三线合一的性质，有一定的难度。
　　 五、定义“形”
　　 例5　（2009年义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。例如：如图6，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形。
　　
　　 图6
　　 (1)若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
　　 (2)若某函数是反比例函数，他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(2，m)(m＜2)在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
　　 (3)若某函数是二次函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3，4)。写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？
　　所以抛物线的伴侣正方形的个数是偶数。
　　 评注　本题综合考查了学生在初中所学的三种类型的函数，也考查了分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等重要数学思想，命题者真是匠心独具。
　　 新定义题型以不同形式来呈现，从不同角度来考查学生现有的数学知识，它以各种情境为载体，综合考查学生在新情境中的运用能力，寓分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等重要数学思想于其中，立足于基础，而不拘泥于课标，为日常教学带来新的导向，也为今后的教学带来新的生机

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