已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象,伴侣正方形

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解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∵C，D在直线y=x+1上，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∴点C在x轴上，同理D在y轴上，∴C、D分别为直线y=x+1与x轴，y轴的交点，∴C（-1，0），D（0，1），CD=2，则所求的“伴侣正方形”的边长为2；②同上，可得OA=OB，设直线y=x+1与x轴交于点E，则E（-1，0），且△ADE为等腰直角三角形，过D作DH⊥x轴于H点，则有△DHA≌△AOB，∴DH=AH=OB=OA，∵OA+AH+EH=OE=1，∴OA=OB=13，∴AB=2OA=23，则所求的“伴侣正方形”边长为23；故答案为：23；（2）过D作DM⊥x轴于点M，过C作CN⊥y轴于点N，∵ABCD为正方形，∴△CNB≌△BOA≌△AMD，∵D（2，m），∴BN=OA=DM=m，CN=BO=AM=OM-OA=2-m，ON=OB+BN=2，∴C（2-m，2），∵C（2-m，2），D（2，m）均在反比例函数图象上，∴2（2-m）=2m，解得：m=1．

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已知点AB分别是X轴Y轴上的动点，点C,D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。