求第二题过程,已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图像

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已知点A. B分别是x轴、y轴上的动点,点C. D是某函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B. C. D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。如图,正方形ABCD是反比例函数y=2x图象上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是______.
　　
　　【考点】
　　反比例函数综合题
　　【解析】
　　过C作CF垂直于y轴，过D作DE垂直于x轴，利用垂直的定义得到三个角为直角，再由正方形的性质得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得出△BFC≌△AOB≌△DAE，利用全等三角形的对应边相等得到FC=OB=AE，FB=OA=DE，再由C、D都在反比例函数y=
　　2
　　x
　　图象上，故设C（a，
　　2
　　a
　　），D（b，
　　2
　　b
　　），由OA=OE-AE列出关系式，再由OF=FB+OB列出另一个关系式，联立两关系式求出a与b的值，确定出CF与FB的长，在直角三角形FCB中，利用勾股定理求出BC的长，即为正方形ABCD的边长．
　　【解答】
　　过C作CF⊥y轴，交y轴于点F，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，
　　∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90∘，
　　∴∠FCB+∠FBC=90∘,∠BAO+∠ABO=90∘，
　　∵四边形ABCD为正方形，
　　∴CB=AB=AD,∠CBA=∠BAD=90∘，
　　∴∠FBC+∠ABO=90∘,∠BAO+∠DAE=90∘，
　　∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
　　∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
　　∴FC=OB=AE，FB=OA=DE，
　　由C. D都在反比例函数y=2x图象上,故设C(a,2a),D(b,2b)，
　　∴FC=OB=AE=a,FB=OA=DE=2b，
　　又FB=DE=OA=OE−AE=b−a，
　　∴2b=b−a,即b2−ab=2①，
　　又OF=FB+OB=2a，
　　∴b−a+a=2a，即ab=2②，
　　②代入①得：b2=4，
　　解得：b=2，
　　将b=2代入②得：a=1，
　　∴CF=1，FB=b−a=1，
　　在Rt△BCF中,根据勾股定理得：BC=CF2+BF2−−−−−−−−−√=2√，
　　则这个伴侣正方形的边长为2√.
　　故答案为：2√

网友回答

因为反比例函数,它的图像的伴侣正方形为ABCD且规定A、B、C、D各点依次排列 则必有BD垂直评分AC
　　若C点也在第一象限 而A、B分别为x轴和y轴上的动点 那么必有AC垂直于x轴 BD垂直于y轴 那么B点坐标即为（0，m）这时候B在y正半轴上 即m>0 而ABCD为正方形 所以三角形OAB必为等腰直角三角形 所以OB=OA=m 所以A（m，0） 由BD垂直评分AC 算出m=1 此时y=2/x
　　若C点在第三象限 很显然得出AC和BD不可能垂直 那么该情况不符合
　　综上所述 m的值只能为1 解析式为：y=2/x