已知：如图①，正方形ABCD的边长是a，正方形AEFG的边长是b，且点F在AD上，连接DB，BF，（以下问题的结果可用a，b表示）．
（1）观察计算：△DBF的面积S=______
（2）图形变式：
将图①中的正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转45°得到图②，其他条件不变，请你求出图②中△DBF的面积S；
（3）探究发现：
当a＞2b时，若把图①中的正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转过程中，△DBF的面积S是否能达到最大值、最小值？如果能达到，请画出图形，并求出最大值、最小值；如果达不到，请说明理由．（图③可用来画图）．
网友回答
解：（1）∵AEFG是正方形，且边长是b，
∴Rt△AEF中，由勾股定理可求AF=b，
∴DF=a-b，
∴S△DBF=DF?AB=（a-b）a=a2-ab；
（2）∵BD和AF分别是正方形ABCD与AEFG的对角线，
∴∠DBA=∠FAG=45°．
∴BD∥AF
∴S△DBF=S△DBA
又∵S△DBA=BA?AD=a2，
∴S△DBF=a2；
（3）当a＞2b时，存在最大值和最小值．
∵△BDF的底边BD=
∴当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△DBF取得最大值、最小值．
当点C、A、F三点在同一直线上时，如图③，
连接BF、DF，
S△DBF的最大值=a（a+b）=a2+ab，
S△DBF的最小值=a（a-b）=a2-ab．
解析分析：（1）根据DF=AD-AF，求三角形的底边DF，高为AB，根据三角形的面积公式计算；
（2）由正方形的性质可知AF∥BD，则△BDF与△BDA同底等高，根据S△DBF=S△DBA求面积；
（3）如图，在正方形ABCD外作正方形AEFG，此时，OF值最大，在正方形ABCD内作正方形AEFG，此时，OF最小，而BD=a，分别计算OF的最大、最小值，求△DBF的面积的最大值、最小值．
点评：本题考查了旋转的性质的运用，正方形的性质．关键是通过旋转确定三角形的底和高，发现三角形底和高的最大值和最小值．