我市种粮大户王大爷承包了300亩农田,分别种植水稻和棉花,有关成本、销售情况如下表:养殖种类成本(元)销售额(元/亩)水稻4501250棉花6001500(1)201

发布时间:2020-08-06 05:33:50

我市种粮大户王大爷承包了300亩农田,分别种植水稻和棉花,有关成本、销售情况如下表:
养殖种类成本(元)销售额(元/亩)水稻4501250棉花6001500(1)2011年,王大爷种植水稻200亩,棉花100亩,求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)
(2)2012年,王大爷继续用这300亩农田种植水稻和棉花,计划投入成本不超过15.3万元.若每亩种植的成本、销售额与2011年相同,要获得最大收益,他应种植水稻和棉花各多少亩?
(3)已知水稻每亩需要肥料50㎏,棉花每亩需要肥料60㎏,根据(2)中的种植亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载肥料的总量是原计划每次装载总量的1.5倍,结果运输种植所需要全部肥料比原计划减少了2次,求王大爷原定的运输车辆每次可装载肥料多少㎏?

网友回答

解:(1)由题意得,总收益=200×(1250-450)+100×(1500-600)=250000(元);

(2)设种植水稻x亩,则种植棉花(300-x)亩,
根据题意得,450x+600(300-x)≤153000,
解得x≥180,
设总收益为W,则W=(1250-450)x+(1500-600)×(300-x),
=-100x+270000,
∵k=-100<0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x=180时,获得最大收益,
则300-x=120,
答:他应种植水稻180亩,种植棉花120亩;

(3)设原定运输车辆每次可装载饲料mkg,则实际每次装载1.5mkg,
需要运输的饲料吨数为:50×180+60×120=16200kg,
根据题意得,-=2,
解得:m=2700,
经检验,m=2700是原方程的解,
答:王大爷原定的运输车辆每次可装载肥料2700㎏.

解析分析:(1)根据一年的收益等于两种农作物的收益之和列式计算即可得解;
(2)设种植水稻x亩,则种植棉花(300-x)亩,根据总成本列出不等式求出x的取值范围,然后设总收益为W,表示出收益的函数关系式,再根据一次函数的增减性求解;
(3)设原定运输车辆每次可装载饲料mkg,根据实际运输的饲料比原计划运输的饲料减少了2次列出方程,求解即可.

点评:本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解题的关键是列不等式求x的取值范围,再表示出函数关系求最大值,再列分式方程求解.
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