如图，矩形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，连接BE，DE，BF，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）求证：CD2+3DE2是定值．
网友回答
证明：（1）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）设AD=b，CD=a，AC=c，
过E作EM⊥AD于M，
∵EM⊥AD，∠ADC=90°，
∴EM∥CD，
∴==，
∴EM=CD=a，DM=AD=b，
由勾股定理得：DE2=EM2+DM2=a2+b2，CD2=AC2-AD2=c2-b2，
∴CD2+3DE2=c2-b2+a2+b2=c2+（a2+b2）=c2+c2=AC2，
∴CD2+3DE2是定值．
解析分析：（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质和已知推出OE=OF，OB=OD，即可求出