如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求的值．
网友回答
解：
连接AP，则∠APB=∠ACB=∠ADP，
∴△APB∽△ADP，
∴=，
∴AP2=AB?AD=3AD2，
∴AP=AD，
∴==．
解析分析：连接AP，利用同弧所对的圆周角相等可求证△APB∽△ADP，然后利用相似三角形对应边成比例，即可求解．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和圆周角定理的理解与掌握．解题关键是连接AP，利用圆周角定理证明三角形相似．