如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，E恰好是CD的中点，求证：BF2=AF2．
网友回答
解：∵BE⊥AC，∠ABC=∠AFB=90°，
∴△CFB∽△BFA，△CFE∽△BFC．
∴BF2=FC?AF，CF2=EF?BF．
∴BF2=?AF．
即BF3=EF?AF2．
∵AB∥CD，E恰好是CD的中点，
∴CE：AB=EF：FB．
∴EF=BF．
∴BF2=AF2．
解析分析：由直角三角形的性质可得BF2=FC?AF，CF2=EF?BF，两式可以推出BF与EF、AF的关系，然后代入EF与BF的关系式即可得证．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质，关键是通过三角形相似得到对应线段的比相等，从而解决问题．