已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常数a的取值范围．

网友回答

解：（1）由奇函数的性质可得，f（0）=0
当-1＜x＜0时，0＜-x＜1
∴f（x）=-f（-x）=-2-x
∴f（x）=
（2）当0＜x＜1时，1＜f（x）＜2
当-1＜x＜0时，-2＜f（x）＜-1
当x=0时，f（x）=0
∴f（x）＜2
∵f（x）≤2a恒成立
∴2a≥2
∴a≥1

解析分析：（1）由奇函数的性质可得，f（0）=0，根据x∈（0，1）时，f（x）=2x，只要求出-1＜x＜0时的函数解析式即可
（2）由函数的解析式求出f（x）的值域，由f（x）≤2a恒成立，则f（x）max≤2a即可求解

点评：本题主要考查了利用奇函数的性质的对称性求解函数的解析式，解题的关键是把所给的变量转化到已知区间上，函数的恒成立常转化为函数的最值求解．