某企业决定慎重投资,经企业信息部进行市场调研,调研结果如下:
信息一、如果单独投资A中产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资2.5万元时,可获利润1万元.
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资1万元时,可获利润1.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式;
(2)如果企业对A、B两种产品投资金额相同,且获得总利润为5万元,问:此时对两种产品的投资金额各是多少万元?
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,能否获得6万元的利润?
网友回答
解:(1)当x=2.5时,yA=1,
∴1=2.5k,k=0.4,
∴yA=0.4x.
当x=1时,yB=1.4;当x=4时,yB=3.2.
∴,
解得:.
∴yB=-0.2x2+1.6x.???
(2)根据题意可得:yA+yB=5,
0.4x+(-0.2x2+1.6x)=5,整理,
得x2-10x+25=0.
解得 x=5.
此时对两种产品的投资金额都是5万元.
(3)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(10-x)万元,获得利润为W万元,根据题意得
W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4.???
∴W=-0.2(x-3)2+5.8.
当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元.
∵5.8<6,
∴不能获得6万元的利润.
解析分析:(1)根据当x=2.5时,yA=1,求出正比例函数解析式,再利用当x=1时,yB=1.4;当x=4时,yB=3.2,求出二次函数的解析式即可;
(2)根据题意可得:yA+yB=5,求出x即可;
(3)利用配方法求出二次函数的最值,进而得出