如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10cm，CD=4cm，点P从点A出发，以1.5cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒：
（1）当点Q运动到点D时，PQ把梯形分成两个特殊图形是________、________；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，当四边形DEPQ是矩形时，求t的值；
（3）探索：是否存在这样的t值，使四边形PBCQ的面积是四边形APQD面积的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）平行四边形、等腰三角形，
理由是：∵当Q到D时，t=4÷1=4，
则AP=1.5×4=6，
∴BP=AB-AP=10-6=4，
∴BP=CD，
∵DC∥AB，
∴四边形CDPB是平行四边形，
∴DP=BC=AD，
∴△DPA是等腰三角形，
故