过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则双曲线的离心率是A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：根据过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，得到P，Q，F2的横坐标都是c，且P和Q关于F点对称的，设出点P，Q的坐标，∠PF1Q=90°，根据?=0求得关于a，b，和c的一个方程，根据c2=a2+b2，消去b，得到关于a，c的一个方程，即可解得双曲线的离心率．

解答：由于PQ过F2，所以P，Q，F2的横坐标都是c，且由双曲线的对称性可知，P和Q关于F点对称的，也就是P和Q的纵坐标是相反数，那么设P（c，y0），Q（c，-y0），而F1（-c，0）那么=（2c，y0），=（2c，-y0）∵∠PF1Q=90°，∴?=0，即（2c，y0）?（2c，-y0）=0∴4c2-y02=0，由于P在双曲线上，所以P满足，又因为=e2，把上式变形，得y02=b2（e2-1）代入4c2-y02=0，有4c2-b2（e2-1）=0即4c2-（c2-a2）（e2-1）=0同时除以a2，有4e2-（e2-1）（e2-1）=0整理上式，有e4-6e2+1=0解得e2=3±，∵e＞1∴e2═3+=（1+）2∴e=1+故选B．

点评：此题是个中档题，考查向量数量积的坐标运算和双曲线的定义，体现了数学结合的思想方法，求双曲线的离心率即寻求关于a，c的一个齐次式，解此方程即可求得结果，体现方程的方法．