已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（）的部分图象如图所示，其中与x轴有交点?（-2，0）、（6，0），图象有一个最高点（2，）．（1）求函数f（x）的解析式；（2

网友回答

（1）解：由函数的图象可得A=，ω===，∴f（x）=sin（x+?）．
∵函数图象有一个最高点（2，），
∴×2+?=，∴?=，∴f（x）=sin（x+）．
（2）在△ABC中，f（x）=sin（x+），且 x∈[4，12]，∴≤x+≤，
故f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c=1，
∴△ABC的面积S△ABC的最大值为 =．
由余弦定理求得 cosC==cos60°=??可得 ab=a2+b2-1，
利用基本不等式可得ab=a2+b2-1≥2ab-1，∴ab≤1，
∴△ABC的面积S△ABC的最大值为 ≤．
故当且仅当 a=b=1时，△ABC的面积的最大值为 ．
解析分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）在△ABC中，由正弦函数的定义域和值域求得△ABC的面积的最大值为 ．利用基本不等式可得ab 的最大值为1，从而求得，△ABC的面积的最大值．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．