某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是A.万元B.万元C.万元D.万元

网友回答

C
解析分析：根据题意知道贷款a万元，年利率为q，按复利计算5年后的本息和为a（1+q）5万元；设每年偿还x万元，第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）4，第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）3，第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）2，第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q），第五年底偿还x万元全部还清，一共还了[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]万元，则[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]=a（1+q）5，算出x即可．

解答：由题意知：∵贷款a万元，年利率为q，按复利计算∴5年后的本息和为a（1+q）5万元?设每年偿还x万元，则：?第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）4万元，?第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）3万元，?第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）2万元，?第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q）万元，?第五年底偿还x万元?即：五年一共偿还[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]万元?相当于贷款a万元，年利率为q，按复利计算5年后的本息和为a（1+q）5万元∴[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]=a（1+q）5根据，∴x=万元．故选C．

点评：本题主要考查数列的实际应用问题，现实生活中得房贷的复利计算，对等比数列前n项和公式的计算能力要求较高．综合性强，难度大，容易出错．