直线l过P(1,4),l交x正半轴于A,交y正半轴于B,求当|OA|+|OB|最小时l的方程

网友回答

直线l过P(1,4),所以,可以设直线方程y = k（x -1）+ 4
我们知道,过第一象限,且能跟两坐标轴的正半轴相交的直线方程的斜率是必须为负的!也就是说,k
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设直线方程y = kx + b
则OA长度等于4/k + 1
OB 的长度等于1*k + 4
两者的长度和为4/k + 1 + 1*k + 4 =4/k + k +5
要想上式取得最小值，则根据a^2 + b^2 >= 2ab公式可知
只有当4/k = k时成立，则得k= 2
把k= 2 带入公式y = kx + b，又该方程经过点P,则最终方程为y = 2x + 2