如图，作一个长2，宽1的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是________；这种研究和解决问题的方式，体现了________?（①数形结合、②代入、③换元、④归纳）的数学思想方法．（将符合的选项序号填在横线上）
网友回答
①
解析分析：根据勾股定理求出长方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数．
解答：对角线的长：，
根据旋转前后线段的长分别相等，∴A点表示的数=对角线的长=；
体现了数形结合的思想．
故填：，①．
点评：本题考查勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改，要求学生了解常见的数学思想、方法．